木曜日はセミナ：Minimal Ramification Problem

前期最後の北陸数論セミナ．今日はminimal ramification problemについて．
Kisilevsky and Sonnの次の論文を中心として，最近の進展（講演者のNさんのお仕事も含めて）の紹介だった：

On the minimal ramification problem for ℓ-groups

Hershy Kisilevsky and Jack Sonn (2010).

Compositio Mathematica,
Volume 146, Issue 03, May 2010 pp 599-606

http://journals.cambridge.org/abstract_S0010437X10004719

（arXivだと，http://arxiv.org/abs/0811.2978 と思われる）．

素数$l$に対して，$l$群$G$でランク（$G^{{ab}}:=G/[G, G]$について$G^{{ab}}/(G^{ab})^{l}$の$\mathbf{Z}/l\mathbf{Z}$上の次元，$\mathbf{Z}$は有理整数環）が$n>1$であるものを考える．最小分岐問題とは，$G$を，Galois拡大$K/\mathbf{Q}$ ($\mathbf{Q}$は有理数体）で，たかだか$n$個の素点が分岐するようなもののGalois群として実現できるか，と言う問題をいうらしい．

上の論文では，ある特別な$l$群のクラスに対して，そのクラスに属する$l$群については肯定的であることを示している．さらに進行中の様子については，上の著者らの共同研究者であるNeftinさんのプレゼンなどが参考になる．

プール・Under current

子供にせがまれて，久々にプールで泳ぐ．泳ぐのではなく，子供がプールで水遊びをするのにつきあうのである．2人ともビート板を腹にあてがい，中腰になって水の中を歩き回ったり這い回ったりして大喜びだった．

試しに，水深1mほどのプールに移って，自分も泳いでみる．昔ちょっと凝ったことがあり，といっても自己流なので未だに平泳ぎ専門なのだが，水の中を滑空し，水を捕まえて引き寄せながら水面に乗り上げ，また水中に飛び込みつつ水を蹴り出す，と言う一連の動作を体がまだ覚えていた．

小一時間子供を遊ばせて撤収．

気怠い午後に，豊田 徹也「アンダーカレント アフタヌーンKCDX」など，ごろごろしながら読む．連載されていた頃にも楽しく読んでいたのだが，単行本を買うのは今頃になってしまった．静謐な，僅かに調和しない響きが残るストーリーである．

水つながりなのは偶然．たぶん．